Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
PhÇn: H­íng dÉn Sö dông m¸y tÝnh cÇm tay
1. C¸c lo¹i phÝm trªn m¸y tÝnh:
1.1 PhÝm chung:
PhÝm
Chøc N¨ng



Më m¸y




T¾t m¸y




Cho phÐp di chuyÓn con trá ®Õn vÞ trÝ d÷ liÖu hoÆc phÐp to¸n cÇn söa



. . .

NhËp tõng sè



NhËp dÊu ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi phÇn thËp ph©n cña sè thËp ph©n.






C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia.



Xo¸ hÕt




Xo¸ kÝ tù võa nhËp.



DÊu trõ cña sè ©m.



Xo¸ mµn h×nh.

1.2 PhÝm Nhí:
PhÝm
Chøc N¨ng



Gäi sè ghi trong « nhí



G¸n (Ghi) sè vµo « nhí












C¸c « nhí, mçi « nhí nµy chØ nhí ®­îc mét sè riªng, Riªng « nhí M thªm chøc n¨ng nhí do M+; M- g¸n cho




Céng thªm vµo sè nhí M hoÆc trõ bít ra sè nhí M.

1.3 PhÝm §Æc BIÖt:
PhÝm
Chøc N¨ng



ChuyÓn sang kªnh ch÷ Vµng.



ChuyÓn sang kªnh ch÷ §á



Ên ®Þnh ngay tõ ®Çu KiÓu, Tr¹ng th¸i, Lo¹i h×nh tÝnh to¸n, Lo¹i ®¬n vÞ ®o, D¹ng sè biÓu diÔn kÕt qu¶ . . . cÇn dïng.


;

Më ; ®ãng ngoÆc.



Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10



NhËp sè





NhËp hoÆc ®äc ®é; phót; gi©y



ChuyÓn ®¬n vÞ gi÷a ®é , ra®ian, grad



Lµm trßn gi¸ trÞ.



TÝnh tæ hîp chËp r cña n



TÝnh chØnh hîp chËp r cña n

1.4 PhÝm Hµm :
PhÝm
Chøc N¨ng





 TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang





TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.




L«garit thËp ph©n, L«garit tù nhiªn.


.

Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10




B×nh ph­¬ng , lËp ph­¬ng.





C¨n bËc hai, c¨n bËc ba, c¨n bËc n.



Sè nghÞch ®¶o



Sè mò.



Giai thõa



PhÈn tr¨m



Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi


;

NhËp hoÆc ®äc ph©n sè, hçn sè ;
§æi ph©n sè ra sè thËp ph©n, hçn sè.



TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè.



TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm



DÊu ng¨n c¸ch gi÷a hµm sè vµ ®èi sè hoÆc ®èi sè vµ c¸c cËn.



TÝnh tÝch ph©n.



ChuyÓn sang d¹ng a *
víi n gi¶m.



ChuyÓn sang d¹ng a *
víi n t¨ng.



§æi to¹ ®é ®Ò c¸c ra to¹ ®é cùc



§æi to¹ ®é cùc ra to¹ ®é ®Ò c¸c



NhËp sè ngÉu nhiªn

1.5 PhÝm Thèng Kª:
PhÝm
Chøc N¨ng



NhËp d÷ liÖu



DÊu ng¨n c¸ch gi÷ sè liÖu vµ tÇn sè.



Gäi
;
; n



Gäi
;




Tæng tÇn sè


;

Sè trung b×nh; §é lÖch chuÈn.



Tæng c¸c sè liÖu



Tæng b×nh ph­¬ng c¸c sè liÖu.


lÝ thuyÕt - d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
PhÇn 1: d¹ng to¸n vÒ ph©n sè - sè thËp ph©n:
LÝ thuyÕt:
C«ng thøc ®æi STPVHTH (sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn) ra ph©n sè:


VÝ dô 1:
§æi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè:
+)
+)

+)
+)

VÝ dô 2:
NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81.
Khi F ®­îc viÕt l¹i d­íi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tö lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181... =

VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tö lµ: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :

Gi¶i:
Ta ñaët 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Laáy (1) tröø (2) veá theo veá ta coù : 99900 a = 315006
Vaäy
§¸p sè:

Khi thöïc haønh ta chæ thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh:

Chó ý: Khi thùc hiÖn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®æi ra ®­îc sè thËp ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.
VÝ dô: 4/5 = 0,8
C¸c d¹ng bµi tËp:
I. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
VÝ dô 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a)
§¸p sè: A =

b) B =
B =


VÝ dô 2: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a)

b)
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
§¸p sè: A = §¸p sè: B =
II. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cã ®iÒu kiÖn:
Bµi 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:

taïi
;
;

2. Bµi 2: 1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña c¸c ph­¬ng tr×nh:
a/
b/

Gi¶i:
1) Ghi vµo mµn h×nh:
Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234
, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên =
®­îc A(x1) (-4,645914508)
T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch­¬ng tr×nh:

NhËp hÖ sè:


)
b/ Gäi ch­¬ng tr×nh:

NhËp hÖ sè:

(
)
Bµi tËp ¸p dông:
Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn:
VÝ dô 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
Gi¶i:
ĐS :

VÝ dô 2: ViÕt c¸c b­íc chøng tá :
A =
lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cña A
Gi¶i:
§Æt A1= 0,20072007...
10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1

9999 A1= 2007
A1=

T­¬ng tù, A2 =






TÝnh trªn m¸y VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn
VÝ dô 3: Cho sè tù nhiªn A =
.
Sè nµo sau ®©y lµ ­íc nguyªn tè cña sè ®· cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Gi¶i:
A=1111=11.101

PhÇn 2: D¹ng to¸n t×m sè vµ ch÷ sè
I. D¹ng T×m ch÷ sè:
Bµi 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè:

b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:

Gi¶i:
a) Ta cã:


Nh­ vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).

, nªn
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:









Ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:
lµ 3
Bµi 2: Tim 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46

goàm 7 chöõ soá neân ,ta coù :



.Duøng phöông phaùp laëp ñeå tính ta coù :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : A ^ 4 aán = . . . = ñeå doø
Ta thaáy A = 45 vaø 46 thoaû ñieàu kieän baøi toaùn
ĐS : 45 ; 46
( Hay töø
ta lí luaän tieáp


g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 do ñoù ta chæ doø treân caùc soá 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
( Duøng toaùn lí luaän (lôøi giaûi cuûa thí sinh Leâ Anh Vuõ – Hoïc Sinh Tröôøng Thöïc Nghieäm Giaùo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù








Keát hôïp vôùi g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 neân coù ngay 45 ; 46 laø keát quaû
ĐS : 45 ; 46

Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng)
a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó
lµ mét sè chÝnh ph­¬ng ch½n?
(§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D­¬ng)
b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc:
= 805
([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Gi¶i:

Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :


Gi¶i:
Theo ñeà cho :




Suy ra:

Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X
Ghi vaøo maøn hình :
X = X + 1 : Y =
((
(
) +
) ( 20 )
AÁn = . . . = cho ñeán khi maøn hình hieän Y laø soá nguyeân döông p thì döøng .
Keát quaû Y = 29 öùng vôùi X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:

b) Tìm caùc soá nguyeân döông x vaø y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y
(x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh :
Ên

khi ®ã m¸y hái A = ? nhËp 2009
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®­îc kÕt qu¶ x = 35; y = 28
Bµi 4:
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng

Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ( a ( 9 , 0 ( b ( 9

b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng

Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho
;


PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thuyÕt:
§Ó kiÓm tra mét sè nguyªn a d­¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè tõ 2 ®Õn
. NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Òu cã d­ th× a lµ sè nguyªn tè.
VÝ dô 1: §Ó kiÓm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn l­ît cho c¸c sè 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Òu cã d­ khi ®ã ta kÕt luËn sè 647 lµ sè nguyªn tè.
VÝ dô 2 : Coù 3 thuøng taùo coù toång hôïp laø 240 traùi . Neáu baùn ñi
thuøng thöù nhaát ;
thuøng thöù hai vaø
thuøng thöù ba thì soá taùo coøn laïi trong moãi thuøng ñeàu baèng nhau. Tính soá taùo lóc ñaàu cuûa moãi thuøng ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng :
Gi¶i:
Gäi sè t¸o cña 3 thïng lÇn l­ît lµ: a; b; c (qu¶) §iÒu kiÖn

Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh:





Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
II. ¦CLN; BCNN:
1. LÝ thuyÕt: §Ó t×m ¦CLN, BCNN cña hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè

Tõ ®ã : ¦CLN (A; B)



2. VÝ dô 1: T×m ¦CLN; BCNN cña A = 209865 vµ B = 283935
Gi¶i:
Ta cã:


¦CLN (A; B)
= 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B)
= 209865.23 = 4826895.
§¸p sè:
;

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)=



§Æt




b) VÝ dô 2: T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438
Gi¶i:
(Nªu ®­îc c¬ së lý thuyÕt vµ c¸ch gi¶i 2 ®iÓm; KÕt qu¶ 3 ®iÓm)
Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy
ñeå tìm Öôùc soá chung lôùn nhaát (ÖSCLN)
Ta có :
(
toái giaûn)
ÖSCLN(A;B) = A ÷ a
AÁn

Ta ñöôïc: 6987
29570
ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ñaõ bieát : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b ) ; c )
Do ñoù chæ caàn tìm ÖSCLN(1356 ; 51135438 )
AÁn 1356
51135438 =
Ta ñöôïc: 2
75421
Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438
laø : 1356 ÷ 2 = 678
ÑS : 678
c) VÝ dô 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
Tìm UCLN cuûa