SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: 3 điểm
1, Tính
2, Giải hệ phương trình
3. Tìm a để đường thẳng y = ax – 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.
Câu 2: 2 điểm
Cho phương trình x2 – 2( m – 1) x + m – 5 = 0 ( m là tham số ) (1)
1, Giải phương trình với m= -2
2, Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 3: 2 điểm
Hai tổ công nhân làm chung một công việc trong 15 ngày thì xong. Lúc đầu hai tổ làm chung được 12 ngày thì tổ 1 được điều đi làm việc khác nên tổ 2 phải làm mất 8 ngày nữa mới hoàn thành công việc được giao. Hỏi mỗi tổ làm riêng bao lâu sẽ xong công việc của mình.
Câu 4: 3 điểm
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 4: (3 điểm)



a) Xét tứ giác CDNE có
( GT)
Và
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
(Kề bù với góc BNC)
Vậy
nên tứ giác CDNE nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề nhau là D,N cùng nhìn EC dưới 1 góc vuông)

b) Gợi ý câu b:
Tam giác BEC có K là giao điểm của các đường cao BM và ED nên K là trực tâm Vậy

Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE là góc vuông nên
Vậy C,K ,N thẳng hàng


c) Gợi ý câu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định.
tam giác HKD cân tại K nên

Mà
(cùng phụ góc EBC) Vậy
nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH