Giáo viên: Bùi Công Hải

khám phá mới
từ Một bài toán quen thuộc

Trong bài viết này tôi xin trân trọng giới thiệu với các bạn đồng nghiệp và các em học sinh yêu toán một giải pháp tính tổng Sk trên cơ sở khai thác và phát triển một bài toán đã biết.
Từ một bài toán quen thuộc:
Tính tổng: S1 =
Mà nhiều học sinh đã biết cách giải
Song nếu bạn đặt vấn đề khái quát hoá bài toán trên, ta có:
S2 = (n N*).
Từ đây bạn đã có một cách giải đi từ số hạng tổng quát:

Cho k chạy từ 1 đến n ta sẽ tìm được kết quả dễ dàng:
S2 = =
Song nếu để ý số thừa số ở mỗi phân số trong tổng được tăng dần lên ta có tổng:
S3 =
Lúc đó số hạng tổng quát:
S3 =
=

Tương tự: S4 =
Ta có:
S4 =


Với S5 =
Lại có:


Bây giờ ta hãy khái quát cho mẫu số của từng phân số:
Sk = (k >1).
Ta có:


Ví dụ:
Tính tổng: S7 =
áp dụng công thức trên ta có:

Nhờ công thức trên bạn có thể đề xuất những bài toán tính tổng phức tạp hơn khi cho k đủ lớn theo trình độ học sinh từ lớp 6 đến lớp 9.
Trên đây là một giải pháp tìm kiếm điều phi thường trong cái bình thường mà tôi đã khám phá được. Kính mong các bạn đồng nghiệp phê bình góp ý giúp cho bài viết của tôi được hoàn mỹ hơn.
Tôi xin trân trọng cám ơn!